Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知a3=3，S11=0．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當n為何值時，Sn最大，并求Sn的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)可得：

S11=11×a6=0，

解得a6=2，

又∵a3=3，

故數(shù)列{an}的公差d=﹣1，

故an=a3+（n﹣3）×﹣1=6﹣n

（2）解：由（1）得a1=5，

故Sn=a1n+ = n2+ ，

故當n=5，或6時，Sn最大，

Sn的最大值為15

【解析】（1）由題意可得得a6=2，進而求出公差d，代入可得{an}的通項公式； （2）求出前n項和為Sn的表達式，進而根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到Sn的最大值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數(shù)列的性質(zhì)(在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列)．