Question

【題目】已知a，b，c分別是銳角△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且 = ．
（1）求A的大�。�
（2）當 時，求b+c的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由正弦定理，得 ，

即2sinBcosA﹣sinCcosA=cosCsinA，

即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，

∵sinB≠0，

∴ ，

∵A∈（0，π），

∴

（2）解：由（1）知 ，由正弦定理得： ．

∴b=2sinB，c=2sinC，

∵ ，

∴ ＜B＜ ，

∴ ＜ +B＜ ，

∴ ＜sin（B+ ）≤1，

∴

【解析】（1）由正弦定理，三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得2sinBcosA=sinB，結合sinB≠0，可求 ，由特殊角的三角函數值即可得解A的值．（2）由正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，利用三角函數恒等變換的應用化簡可得b+c=2 sin（B+ ），由 ，可求B的范圍，進而可求 +B的范圍，利用正弦函數的圖象和性質即可得解其取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．