【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
．
（1）求不等式
的解集
；
（2）證明對于任意的
， 
，都有
成立．
【答案】（1）
（2）詳見解析
【解析】試題分析：利用零點分區(qū)間討論法解絕對值不等式，求出解集
.利用分析法證明不等式 .證明不等式的方法有直接證法和間接證法兩種，首先是比較法、綜合法和分析法，其次證明存在性命題或否定性命題時還需要用反證法、證明與自然數(shù)有關(guān)的命題時需要用數(shù)學(xué)歸納法等.
試題解析：
（1）不等式
，即
，
當(dāng)
時，不等式可化為
，解得
，這時原不等式無解；
當(dāng)
，不等式可化為
，解得
，這時不等式的解為
；
當(dāng)
時，不等式可化為
，解得
，這時不等式的解為
．
所以不等式
的解集
．
（2）因為
，
所以要證
成立，
只需證
，即證
，
也就是證明
成立，
即證
，即證
，
∵
， 
， 
，所以
， 
， 
， 
，
所以
成立，
從而對于任意的
， 
，都有
成立．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知數(shù)列{log2（an﹣1）}為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5．
（1）求證：數(shù)列{an﹣1}是等比數(shù)列；
（2）求 
+ 
+…+ 
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且csinB= 
bcosC．
（1）求角C的大��；
（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面積S△ABC ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】當(dāng)x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣5，﹣3]
B.[﹣6，﹣ 
]
C.[﹣6，﹣2]
D.[﹣4，﹣3]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,且2sin Acos C=2sin B-sin C.
(1)求A的大小;
(2)在銳角三角形ABC中, 
，求c+b的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】蘇州市一木地板廠生產(chǎn)A、B、C三類木地板，每類木地板均有環(huán)保型和普通兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：片）：
類型 | 木地板A | 木地板B | 木地板C |
環(huán)保型 | 150 | 200 | Z |
普通型 | 250 | 400 | 600 |
按分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的木地板中抽取50片，其中A類木地板10片．
（1）求Z的值；
（2）用隨機抽樣的方法從B類環(huán)保木地板抽取8片，作為一個樣本，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，其離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與
相交于
兩點，在
軸上是否存在點
，使
為正三角形，若存在，求直線
的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若f（x）=x3+ax2+bx+c有兩個極值點x1 ， x2且f（x1）=x1 ， 則關(guān)于x的方程3[（f（x）]2+2af（x）+b=0的不同實根個數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.不確定
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