Question

【題目】設(shè)是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的集合：在函數(shù)的定義城內(nèi)存在，使得成立，已知下列函數(shù)：①；②；③；④. 其中屬于集合的函數(shù)是________. （寫出所有滿足要求的函數(shù)的序號）

Answer 1

【答案】①

【解析】

先求得函數(shù)的定義域，然后對每一個(gè)函數(shù)，驗(yàn)證是否有實(shí)數(shù)解，

若方程有實(shí)數(shù)解，則該函數(shù)就是屬于集合的函數(shù)；若方程沒有實(shí)數(shù)解，則該函數(shù)就是不屬于集合的函數(shù).

先求得函數(shù)的定義域，然后對每一個(gè)函數(shù)，驗(yàn)證是否有實(shí)數(shù)解，

若方程有實(shí)數(shù)解，則該函數(shù)就是屬于集合的函數(shù)；若方程沒有實(shí)數(shù)解，則該函數(shù)就是不屬于集合的函數(shù).

對于①，對于函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>. 令，得，顯然是其一解，故函數(shù)是屬于集合的函數(shù)；

對于②，對于函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>，

令，得方程，得，解得.

故函數(shù)是不屬于集合的函數(shù)；

對于③，對于函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>.

令，得方程，化簡得，得，顯然此方程無實(shí)數(shù)解，

故函數(shù)是不屬于集合的函數(shù)；

對于④，對于函數(shù)，其定義域?yàn)?/span>.令，得方程，得，得，

顯然此方程也無實(shí)數(shù)解，故函數(shù)是不屬于集合的函數(shù).

綜上，屬于集合的函數(shù)是①.

故答案為：①