Question

【題目】由0123456可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的

（1）五位數(shù)；

（2）五位偶數(shù)；

（3）能被5整除的五位數(shù).

Answer 1

【答案】（1）.（2）.（3）

【解析】

（1）首先在除0外的剩余數(shù)中選擇一個(gè)安排在萬(wàn)位，然后剩余6個(gè)數(shù)進(jìn)行全排列；（2）分末位為0與末位不為0兩種情況計(jì)算可以組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，求和即可；（3）分末位為0與末位為5兩種情況求出能組成的被5整除的五位數(shù)的個(gè)數(shù)，求和即可.

（1）首先在除0外的剩余數(shù)中選擇一個(gè)安排在首位，

然后從剩余6個(gè)數(shù)中選擇4個(gè)數(shù)進(jìn)行全排列，

共有種排列方式；

（2）由0123456可以組成個(gè)末位為0的五位偶數(shù)，

個(gè)末位不為0的五位偶數(shù)，

所以共可以組成2140個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)；

（3）末位為0，則前4位從剩余6個(gè)數(shù)中抽取4個(gè)進(jìn)行全排列，

共能排出種能被5整除的五位數(shù)；

末位為5，首先從1、2、3、4、6中選1個(gè)數(shù)排在首位，

然后從剩余的5個(gè)數(shù)中抽取3個(gè)數(shù)排列在中間三位，

可以組成個(gè)能被5整除的五位數(shù)，

所以共可以組成個(gè)能被5整除的五位數(shù).