【題目】已知一個
方格表.試求最小的正整數(shù)
，使得可以在方格表中畫出個矩形（其邊在網(wǎng)格線上），且方格表中的每個小方格的邊均包含在上述個矩形之一的邊上.
【答案】
【解析】
.
首先證明：
方格表的所有網(wǎng)格線可被2017個矩形的邊所覆蓋.
事實上，所有水平的網(wǎng)格線可以被1008個
矩形及一個矩形的邊所覆蓋；
所有豎直的網(wǎng)格線可以被1008個
矩形及上述矩形的邊所覆蓋.
故
.
其次，假設方格表
的網(wǎng)格線按題意被
個矩形的邊所覆蓋.
接下來證明：
.
稱一個矩形上面（下面）的邊為“頭”（“腳”）.
對方格表中每個矩形標上一個數(shù)對
：
若該矩形的頭在方格表的頭中，記
，否則
；
若該矩形的腳在方格表的腳中，記
，否則
.
在上述個矩形中，標為
、
、
、
的矩形分別設為
、
、
、
個.
又方格表內(nèi)部有2015條水平的網(wǎng)格線，則
；
與方格表的頭相交的豎直網(wǎng)格線有2017條，則
.
類似地，
.
故
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且
時，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域
；
（Ⅲ）設函數(shù)
的定義域為集合
，若
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）當
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
是矩形，
平面，
，
，四棱錐外接球的球心為
，點
是棱
上的一個動點.給出如下命題：①直線
與直線
是異面直線；②
與
一定不垂直；③三棱錐
的體積為定值；④
的最小值為
.其中正確命題的序號是______________.（將你認為正確的命題序號都填上）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
的最小值為1,且
．
（1）求的解析式；
（2）若在區(qū)間
上不單調(diào),求實數(shù)m的取值范圍；
（3）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某學校開展主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖.請根據(jù)以下信息，解答下列問題：
等級 | 頻數(shù) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 21 | 42% |
良好 |
| 40% |
合格 | 6 |
|
待合格 | 3 | 6% |
（1）本次調(diào)查隨機抽取了__________名學生，表中
__________，
__________；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若全校有
名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有多少人.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝4sinxcos(x
)+1.
(1)求f(
)的值;
(2)求f(x)的最小正周期;
(3)已知
,且
,求cos(2α)的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】由0123456可以組成多少個沒有重復數(shù)字的
（1）五位數(shù)；
（2）五位偶數(shù)；
（3）能被5整除的五位數(shù).
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