Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;（3）.

【解析】

試題（1）由偶函數(shù)的定義可得；（2）將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式，由函數(shù)圖象可得單調(diào)遞增區(qū)間；（3）由不等式可得，再對(duì)進(jìn)行分類討論，目的是去掉絕對(duì)值，再根據(jù)單調(diào)性可得的取值范圍.

試題解析：（1）任取，則有恒成立，

即恒成立

恒成立，恒成立

（2）當(dāng)時(shí)，

由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為。

（3）不等式化為

即：（*）

對(duì)任意的恒成立

因?yàn)?/span>，所以分如下情況討論：

①時(shí)，不等式（*）化為恒成立

即

上單調(diào)遞增

只需

②當(dāng)時(shí)，不等式（*）化為恒成立

即

由①知，

③當(dāng)時(shí)，不等式（*）化為恒成立

即

由②得:

綜上所述，的取值范圍是：.