Question

【題目】（1）寫出下列兩組誘導(dǎo)公式：

①關(guān)于與的誘導(dǎo)公式；

②關(guān)于與的誘導(dǎo)公式.

（2）從上述①②兩組誘導(dǎo)公式中任選一組，用任意角的三角函數(shù)定義給出證明.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

（1）按要求寫出對(duì)應(yīng)公式即可.（2）利用任意角定義以及對(duì)稱性即可證明對(duì)應(yīng)公式.

解：（1）①，，.

②，，.

（2）①證明：設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

由于角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，

因此角的終邊與單位圓的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.

由任意角的三角函數(shù)定義得，

，，；

，，.

所以，，..

②證明：設(shè)任意角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

由于角的終邊與角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，

因此角的終邊與單位圓的交點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.

由任意角的三角函數(shù)定義得，

，，；

，，.

所以，，.