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        1. 已知實(shí)數(shù)m,n,若m≥0,n≥0,且m+n=1,則
          m2
          m+2
          +
          n2
          n+1
          的最小值為( 。
          A、
          1
          4
          B、
          4
          15
          C、
          1
          8
          D、
          1
          3
          考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,基本不等式
          專題:導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
          分析:由m≥0,n≥0,且m+n=1,可得n=1-m,(0≤m≤1).代入
          m2
          m+2
          +
          n2
          n+1
          ,再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可.
          解答:解:∵m≥0,n≥0,且m+n=1,∴n=1-m,(0≤m≤1).
          ∴f(m)=
          m2
          m+2
          +
          n2
          n+1
          =
          m2
          m+2
          +
          (1-m)2
          2-m
          =
          4
          m+2
          +
          1
          2-m
          -2

          則f′(m)=
          (6-m)(3m-2)
          (m2-4)2
          ,
          令f′(m)=0,0≤m≤1,解得m=
          2
          3

          當(dāng)0≤m<
          2
          3
          時(shí),f′(m)<0;當(dāng)
          2
          3
          <m≤1
          時(shí),f′(m)>0.
          ∴當(dāng)m=
          2
          3
          時(shí),f(m)取得極小值即最小值,f(
          2
          3
          )
          =
          4
          2
          3
          +2
          +
          1
          2-
          2
          3
          -2
          =
          1
          4

          故選:A.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          下列說法正確的是( 。
          A、若命題p:“?x0∈R,x02+x0+1<0”,則¬p:“?x0∈R,x02+x0+1≥0”B、命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題為“若方程x2+x-m=0無實(shí)根,則m<0”C、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且以4為周期,則“f(x)為[0,1]上的增函數(shù)”是“f(x)為[3,4]上的減函數(shù)”的充要條件D、若p∧q為假命題,則p,q均為假命題

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若實(shí)數(shù)k滿足0<k<9,則曲線
          x2
          25
          -
          y2
          9-k
          =1與曲線
          x2
          25-k
          -
          y2
          9
          =1的(  )
          A、焦距相等
          B、實(shí)半軸長相等
          C、虛半軸長相等
          D、離心率相等

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知任何一個(gè)三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有對(duì)稱中心M(x0,f(x0)),記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),f′(x)的導(dǎo)函數(shù)為f″(x),則有f″(x)=0.若函數(shù)f(x)=x3-3x2,則f(
          1
          2014
          )+f(
          2
          2014
          )+f(
          3
          2014
          )+…+f(
          4027
          2014
          )=( 。
          A、4027B、-4027
          C、8054D、-8054

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          若函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+x2-ax
          在區(qū)間(1,+∞)上單調(diào)遞增,且在區(qū)間(1,2)上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
          A、(
          4
          3
          ,3)
          B、(
          4
          3
          ,
          10
          3
          C、(
          4
          3
          ,3]
          D、(-∞,3]

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在回歸分析中,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
          A、利用最小二乘法所求得的回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心
          B、可用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果,R2越大,模型的擬合效果越好
          C、由測(cè)算,某地區(qū)女大學(xué)生的身高(單位:cm)預(yù)報(bào)體重(單位:kg)的回歸方程是
          y
          =0.849x-85.712,則對(duì)于身高為172cm的女大學(xué)生,其體重一定是60.316kg
          D、可用殘差圖判斷模型的擬合效果,參差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明這樣的模型比較合適,帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型的擬合精度越高

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖是兩個(gè)分類變量X、Y的部分2×2列聯(lián)表,則K2的觀測(cè)值為
           

          y1 y2
          x1 10 50
          x2 20 40

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          復(fù)數(shù)
          2+i
          1-2i
          等于(  )
          A、-
          3
          5
          i
          B、
          3
          5
          i
          C、-i
          D、i

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,若DB=
          3
          ,則DC=
           

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