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          已知任何一個(gè)三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有對(duì)稱中心M（x0，f（x0）），記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），則有f″（x）=0．若函數(shù)f（x）=x3-3x2，則f（
          1
          2014
          ）+f（
          2
          2014
          ）+f（
          3
          2014
          ）+…+f（
          4027
          2014
          ）=（　�。�
          
                
          A、4027B、-4027
          C、8054D、-8054
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
          
                
          專題：新定義,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
          
                
          分析：由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（1，-2）對(duì)稱，即f（x）+f（2-x）=-4，而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013對(duì)-4和一個(gè)f（1）=-2，可得答案．
          
                
          解答：解：由題意f（x）=x3-3x2，則f′（x）=3x2-6x，f″（x）=6x-6，
          由f″（x0）=0得x0=1，而f（1）=-2，故函數(shù)f（x）=x3-3x2關(guān)于點(diǎn)（1，-2）對(duì)稱，
          即f（x）+f（2-x）=-4．
          ∴f（
          1
          2014
          ）+f（
          4027
          2014
          ）=-4，…f(
          2013
          2014
          )+f(
          2015
          2014
          )          =-4，f(
          2014
          2014
          )=f(1)=-2          ，
          ∴（
          1
          2014
          ）+f（
          2
          2014
          ）+f（
          3
          2014
          ）+…+f（
          4027
          2014
          ）=-4×2013+（-2）=-8054，
          故選：D．
          
                
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，分別按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)均為12的正三角形、正方形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系分別記為y=f（x），y=g（x），定義函數(shù)h（x）=
          f(x) ，f(x)≤g(x)
          g(x) ，f(x)＞g(x)
          ，對(duì)于函數(shù)y=h（x），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
          ①h（4）=
          		10
          ；                 
          ②函數(shù)h（x）的圖象關(guān)于直線x=6對(duì)稱；
          ③函數(shù)h（x）值域?yàn)?span id="wpyvig6"    class="MathJye">[0 ， 
          		13
          ]； 
          ④函數(shù)h（x）增區(qū)間為（0，5）．
          
                
          A、1B、2C、3D、4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對(duì)任意實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“|x-y|＜1”是“[x]=[y]”的（　　）
          
                
          A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖拋物線方程為y2=8x，圓x2+y2-4x=0的圓心為F，過點(diǎn)F斜率為2的直線與拋物線和圓相交于A、B、C、D四點(diǎn)，則|AD|•|BC|的值是（　�。�
          
                
          A、8B、4C、2D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線C：y=x2-2，過原點(diǎn)的動(dòng)直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，P是AB的中點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則4x-y的最大值是（　�。�
          
                
          A、2B、-2C、4D、-4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，P（x0，f（x0））是函數(shù)y=f（x）圖象上一點(diǎn)，曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線交x軸于點(diǎn)A，PB⊥x軸，垂足為B．若△PAB的面積為
          1
          2
          ，則 f′（x0）與f（x0）滿足關(guān)系式（　�。�
          
                
          A、f′（x0）=f（x0）
          B、f′（x0）=[f（x0）]2
          C、f′（x0）=-f（x0）
          D、[f′（x0）]2=f（x0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知實(shí)數(shù)m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，則
          m2
          m+2
          +
          n2
          n+1
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、
          1
          4
          B、
          4
          15
          C、
          1
          8
          D、
          1
          3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重．大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾�。疄榱私饽呈行姆渭膊∈欠衽c性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機(jī)的對(duì)入院50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
          

          


          

患心肺疾病
不患心肺疾病
合計(jì)
          

          
男

5

          

          
女
10


          

          
合計(jì)


50
          已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率為
          3
          5
          ．
          （Ⅰ）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
          （Ⅱ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進(jìn)行其他方面的排查，求選出的這3名女性中至少有2人患胃病的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在（xy-x-2y+2）6的展開式中，xy2的系數(shù)是（　　）
          
                
          A、2880B、1440C、-2880D、-1440
          

			
          

			
          
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