Question

【題目】如圖,過底面是矩形的四棱錐FABCD的頂點F作EF∥AB,使AB＝2EF,且平面ABFE⊥平面ABCD,若點G在CD上且滿足DG＝G.

求證:(1)FG∥平面AED;

(2)平面DAF⊥平面BAF.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析： (1)根據題意證明四邊形DEFG為平行四邊形,則FG∥ED,由線面平行判定定理，結論易證得;(2)由面面垂直的性質定理證明AD⊥平面BAF,由面面垂直的判定定理易證出結論.

試題解析：

(1)證明:(1) DG＝GC,AB＝CD＝2EF,AB∥EF∥CD,

EF∥DG,EF＝DG.

四邊形DEFG為平行四邊形,

FG∥ED.

又FG∥平面AED,ED平面AED,

FG∥平面AED.

(2) 平面ABFE⊥平面ABCD,平面ABFE∩平面ABCD＝AB,

AD⊥AB,AD平面ABCD,

AD⊥平面BAF,

又AD平面DAF,

平面DAF⊥平面BAF.