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        1. 已知△ABC滿足
          AB2
          =
          AB
          AC
          +
          BA
          BC
          +
          CA
          CB
          ,則△ABC的形狀是
           
          分析:由已知中
          AB2
          =
          AB
          AC
          +
          BA
          BC
          +
          CA
          CB
          ,我們可以根據(jù)向量加減法的三角形法則,向量數(shù)量積的運(yùn)算公式,對式子進(jìn)行化簡,進(jìn)而得到
          AC
          BC
          =
          0
          ,由此即可判斷出△ABC的形狀.
          解答:解:∵
          AB2
          =
          AB
          AC
          +
          BA
          BC
          +
          CA
          CB
          ,
          AB
          •(
          AC
          -
          AB
          )+
          BC
          •(
          BA
          -
          CA
          )=
          0

          AB
          BC
          +
          BC
          BC
          =
          0

          AC
          BC
          =
          0

          則AC⊥BC
          故△ABC的形狀是直角三角形
          故答案為:直角三角形
          點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是三角形的形狀判斷,其中根據(jù)已知條件,判斷出
          AC
          BC
          =
          0
          ,即AC⊥BC,是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC滿足:∠B=
          π
          3
          AB=3,AC=
          7
          ,則BC的長是( 。
          A、2B、1C、1或2D、3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC滿足
          AB
          2
          =
          AB
          AC
          +
          BA
          BC
          +
          CA
          CB
          ,則△ABC是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△ABC滿足|
          AB
          |=|
          AC
          |=|
          AB
          -
          AC
          |
          ,則∠ABC=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知△ABC滿足:∠B=
          π
          3
          AB=3,AC=
          7
          ,則BC的長是( 。
          A.2B.1C.1或2D.3

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          同步練習(xí)冊答案