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          已知△ABC滿足|
          AB
          |=|
          AC
          |=|
          AB
          -
          AC
          |          ，則∠ABC=
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由向量的減法運算得到
          AB
          -
          AC
          =
          CB
          ，即|
          AB
          -
          AC
          |=|
          CB
          |          ，∴|
          AB
          |=|
          AC
          |=|
          AB
          -
          AC
          |          =|
          CB
          |          ，從而得到三角形ABC為正三角形，答案可求．
          解答：解：如圖：
          精英家教網(wǎng)
          由
          AB
          -
          AC
          =
          CB
          ，得
          |
          AB
          -
          AC
          |=|
          CB
          |          ，
          ∴|
          AB
          |=|
          AC
          |=|
          AB
          -
          AC
          |          =|
          CB
          |          ，
          ∴△ABC為正三角形，
          ∴∠ABC=60°．
          故答案為：60°．
          點評：本題考查了向量的加減法運算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
          （i）a•
          b2+c2-a2
          2bc
          =b•
          a2+c2-b2
          2ac
          ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形．
          （ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形．
          綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果
          等腰或直角三角形
          等腰或直角三角形
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：上海市普陀區(qū)2012屆高三上學期期末質(zhì)量抽測數(shù)學理科試題
				題型：022
			
          

						
          

          給出問題：已知△ABC滿足a·cosA＝b·cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
          

          

          故△ABC事直角三角形．
          

          (ii)設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于
          

          

          故△ABC是等腰三角形．
          

          綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
          

          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果________．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
          （i）a•數(shù)學公式?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形．
          （ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形．
          綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
          （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形．
          （ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形．
          綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年上海市普陀區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
          （i）a•?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形．
          （ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形．
          綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果    ．
          

			
          

			
          
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