Question

（1）求經(jīng)過點P（-3，2）和Q（-6，-7）的雙曲線的標準方程；
（2）已知雙曲線與橢圓=1有共同的焦點，且與橢圓相交，一個交點A的縱坐標為4，求雙曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設雙曲線方程為：nx²+my²=1，（mn＜0），結合點A和B在雙曲線上，可得關于m與n的方程組，求出m與n的值即可得到答案．
（2）根據(jù)橢圓的標準方程，故有焦點為F₁（0，-3），F(xiàn)₂（0，3），由此設出雙曲線的方程，再由雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，求出此點的橫坐標，將此點的坐標代入方程，求出參數(shù)即得雙曲線方程，再由其性質求漸近線方程即可．
解答：解 （1）設雙曲線的標準方程為nx²+my²=1（m•n＜0），
又雙曲線經(jīng)過點P（-3，2）和Q（-6，-7），
所以解得
所以所求的雙曲線的標準方程為-=1．
（2）因為橢圓=1的焦點為（0，-3），（0，3），A點的坐標為（±，4），
設雙曲線的標準方程為-=1（a＞0，b＞0），
所以
解得
所以所求的雙曲線的標準方程為-=1．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關鍵是兩者共同的特征設出雙曲線的標準方程，解題時要善于抓住問題的關鍵點．