（1）設(shè)扇形的周長(zhǎng)是定值為
，中心角
．求證：當(dāng)
時(shí)該扇形面積最大；
（2）設(shè)
．求證：
．
（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.
解析試題分析：（1）由扇形周長(zhǎng)為定值可得半徑與弧長(zhǎng)關(guān)系
(定值)，而扇形面積
，一般地求二元函數(shù)最值可消元化為一元函數(shù)(見(jiàn)下面詳解)，也可考慮利用基本不等式，
求出最值，并判斷等號(hào)成立 條件，從而得解；（2）這是一個(gè)雙變?cè)?
和
)的函數(shù)求最值問(wèn)題，由于這兩個(gè)變?cè)獩](méi)有制約關(guān)系，所以可先將其中一個(gè)看成主元，另一個(gè)看成參數(shù)求出最值(含有另一變?cè)?，再求解這一變?cè)碌淖钪�，用配方法或二次函�?shù)圖象法.
試題解析：（1）證明：設(shè)弧長(zhǎng)為
，半徑為
，則，
2分
所以，當(dāng)
時(shí)，
5分
此時(shí)
，而
所以當(dāng)時(shí)該扇形面積最大 7分
（2）證明：
9分
∵
，∴
， 11分
∴當(dāng)
時(shí)，
14分
又，所以
，當(dāng)
時(shí)取等號(hào)，
即． 16分
法二：
9分
∵
，, 11分
∴當(dāng)
時(shí)，
， 14分
又∵
，∴
當(dāng)
時(shí)取等號(hào)
即． 16分
考點(diǎn)：扇形的周長(zhǎng)和面積、三角函數(shù)、二次函數(shù).
寒假學(xué)與練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
．
（1）求角C的大�。�
（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
若
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱，其中
（1）求
的解析式；
（2）將
的圖象向左平移
個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）后得到
的圖象；若函數(shù)
的圖象與
的圖象有三個(gè)交點(diǎn)且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
，
，
，點(diǎn)
滿足
.
（Ⅰ）記函數(shù)
，
，討論函數(shù)
的單調(diào)性，并求其值域；
（Ⅱ）若
三點(diǎn)共線，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
圖像的對(duì)稱中心；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間
上的最小值和最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，若
的最大值為1.
（1）求
的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;
（2）在
中，角
、
、
的對(duì)邊
、
、
,若
，且
，試判斷三角形的形狀.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)
的內(nèi)角
、
、
的對(duì)邊分別為
、
、
且
，
，若向量
與向量
共線，求、的值.
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中，
，
，
.
的大��；
的取值范圍.
.
的最小正周期和最小值； 
且
，求
的值.