Question

函數(shù)y=2sin²x-sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是

[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)的解析式化為 1-

2

sin（2x+

π

4

），由2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，
即可得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：函數(shù)y=2sin²x-sin2x=1-cos2x-sin2x=1-

2

sin（2x+

π

4

）．
由 2kπ+

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得  kπ+

π

8

≤x≤kπ+

5π

8

，k∈z．
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z．
故答案為：[kπ+

π

8

，kπ+

5π

8

]，k∈z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)的解析式化為 1-

2

sin（2x+

π

4

），是解題的關(guān)鍵．