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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          函數f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個命題
          ①函數在區(qū)間[
          π
          8
          ，
          5π
          8
          ]          上是減函數；②直線x=
          π
          8
          是函數圖象的一條對稱軸；③函數f（x）的圖象可由函數y=
          		2
          sin2x          的圖象向左平移
          π
          4
          而得到；④若x∈[0，
          π
          2
          ]          ，則f（x）的值域是[-1，
          		2
          ]          ．其中所有正確的命題的序號是（　�。�
          
                
          A、①②B、①③C、①②④D、②④
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：首先利用二倍角公式和輔角公式整理函數式，在函數式的最簡形式下進行性質的運算，寫出函數的減區(qū)間判斷第一個命題正確，代入x的值判斷第二個命題正確，平移變換得到第三個不正確，根據自變量的值求出函數值得到第四個正確．
          解答：解：∵函數f(x)=2cos2x+sin2x-1=
          		2
          sin(2x+
          π
          4
          )          ，
          函數的減區(qū)間是2x+
          π
          4
          ∈[zkπ+
          π
          2
          ，2kπ+
          3π
          2
          ]
          ∴x∈[kπ+
          π
          8
          ，kπ+
          5π
          8
          ]
          ∴①正確，
          當x=
          π
          8
          時，y=
          		2
          ，
          ∴②正確，
          ③中為向左平移
          π
          8
          ，故③不正確，
          當x∈[0，
          π
          2
          ]          ，f（x）的值域是[-1，
          		2
          ]          ．
          故④正確，
          總上可知①②④正確
          故選C
          點評：本題考查三角函數的恒等變形和函數的性質的運算，本題完全符合高考題目的方向，可以作為一個解答題目出現(xiàn)，注意三角函數的整理過程不要出錯，否則后面的運算都被影響．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數y=sin（2x-
          π
          6
          ）圖象的一個對稱中心為點（
          π
          3
          ，0）；③若函數f（x）在R上滿足f（x+1）=
          1
          f(x)
          ，則f（x）是周期為2的函數；④在△ABC中，若
          OA
          +
          OB
          =2
          CO
          ，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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