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          【題目】如圖，在多面體中，，四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形.
          （1）求證：四邊形為矩形；
          （2）若平面平面，，，，求多面體的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見證明；（2）
          【解析】
          （1）根據(jù)全等的等腰梯形和已知條件得到且，由此證得四邊形為平行四邊形. 分別取，的中點(diǎn)，，連接，通過證明四點(diǎn)共面，且，且相交，由此證得平面，從而證得,由此證得四邊形為矩形.（2）連結(jié)，，作，垂足為，則.先證明平面，然后證明平面，由此求得點(diǎn)到平面的距離、點(diǎn)到平面的距離，分別求得和的體積，由此求得多面體的體積.
          （1）證明：∵四邊形和四邊形是兩個(gè)全等的等腰梯形，
          ∴且，∴四邊形為平行四邊形.
          分別取，的中點(diǎn)，.
          ∵，為的中點(diǎn)，∴，同理，∴.
          ∵為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，∵，且.
          ∴，，，四點(diǎn)共面，且四邊形是以，為底的梯形.
          ∵，，且，是平面內(nèi)的相交線，∴平面.
          ∵平面，∴，又，∴.
          ∴四邊形為矩形.
          （2）解：連結(jié)，，作，垂足為，則.
          ∵，，∴.
          在中，.
          ∵，平面，平面，∴平面.
          ∵平面平面，，平面平面，平面，
          ∴平面，∴點(diǎn)到平面的距離為2，同理，點(diǎn)到平面的距離為2，
          則，；
          ，.
          故多面體的體積為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
          （1）求函數(shù)的解析式，并證明：.
          （2）已知，且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校命制了一套調(diào)查問卷（試卷滿分均為100分），并對(duì)整個(gè)學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績均不低于50分）.
           
          （1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
          （2）用樣本估計(jì)總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校這次測試成績不低于70分的人數(shù)；
          （3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取3人，試求成績在的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，，平面，點(diǎn)在棱上.
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）若對(duì)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在數(shù)列中，，且對(duì)任意，都有．
          （1）計(jì)算，，，由此推測的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
          （2）若（），求無窮數(shù)列的前項(xiàng)之和與的最大項(xiàng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某手機(jī)公司生產(chǎn)某款手機(jī)，如果年返修率不超過千分之一，則生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
          年份
          2010
          2011
          2012
          2013
          2014
          2015
          2016
          2017
          2018
          年生產(chǎn)量（萬臺(tái)）
          3
          4
          5
          6
          7
          7
          9
          10
          12
          產(chǎn)品年利潤（千萬元）
          3.6
          4.1
          4.4
          5.2
          6.2
          7.8
          7.5
          7.9
          9.1
          年返修量（臺(tái)）
          47
          42
          48
          50
          92
          83
          72
          87
          90
          （1）從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （2）根據(jù)散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤（千萬元）關(guān)于年生產(chǎn)量（萬臺(tái)）的線性回歸方程（精確到0.01）.部分計(jì)算結(jié)果：，，.
          附：；線性回歸方程中，，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)的直線l與E交于A，B兩點(diǎn).當(dāng)l過點(diǎn)F時(shí)，直線l的斜率為，當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，.
          （1）求橢圓E的方程.
          （2）以AB為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，PA＝PD＝AD＝2，點(diǎn)M在線段PC上，且PM＝2MC，N為AD的中點(diǎn)．
          （1）求證：AD⊥平面PNB；
          （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐PNBM的體積．
          

			
          

			
          
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