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        1. 【題目】如圖,在多面體中,,四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形.

          (1)求證:四邊形為矩形;

          (2)若平面平面,,,,求多面體的體積.

          【答案】(1)見證明;(2)

          【解析】

          1)根據(jù)全等的等腰梯形和已知條件得到,由此證得四邊形為平行四邊形. 分別取的中點,,連接,通過證明四點共面,且,且相交,由此證得平面,從而證得,由此證得四邊形為矩形.(2)連結(jié),,作,垂足為,則.先證明平面,然后證明平面,由此求得點到平面的距離、點到平面的距離,分別求得的體積,由此求得多面體的體積.

          (1)證明:∵四邊形和四邊形是兩個全等的等腰梯形,

          ,∴四邊形為平行四邊形.

          分別取的中點,.

          的中點,∴,同理,∴.

          的中點,的中點,∵,且.

          ,,四點共面,且四邊形是以,為底的梯形.

          ,,且,是平面內(nèi)的相交線,∴平面.

          平面,∴,又,∴.

          ∴四邊形為矩形.

          (2)解:連結(jié),作,垂足為,則.

          ,∴.

          中,.

          ,平面,平面,∴平面.

          ∵平面平面,平面平面,平面,

          平面,∴點到平面的距離為2,同理,點到平面的距離為2,

          ,;

          .

          故多面體的體積為.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線方程為.

          (1)求函數(shù)的解析式,并證明:.

          (2)已知,且函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,兩點,且線段的中點為,證明:.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某校命制了一套調(diào)查問卷(試卷滿分均為100分),并對整個學校的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生的成績中隨機抽取了50名學生的成績,按照分成5組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖(假定每名學生的成績均不低于50分).

          1)求頻率分布直方圖中x的值,并估計所抽取的50名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);

          2)用樣本估計總體,若該校共有2000名學生,試估計該校這次測試成績不低于70分的人數(shù);

          3)若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的學生中抽取6人,再從這6人中隨機抽取3人,試求成績在的學生至少有1人被抽到的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,平面,點在棱.

          1)求證:平面平面

          2)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)若對,,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在數(shù)列中,,且對任意,都有

          1)計算,,由此推測的通項公式,并用數(shù)學歸納法證明;

          2)若),求無窮數(shù)列的前項之和的最大項.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某手機公司生產(chǎn)某款手機,如果年返修率不超過千分之一,則生產(chǎn)部門當年考核優(yōu)秀,現(xiàn)獲得該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:

          年份

          2010

          2011

          2012

          2013

          2014

          2015

          2016

          2017

          2018

          年生產(chǎn)量(萬臺)

          3

          4

          5

          6

          7

          7

          9

          10

          12

          產(chǎn)品年利潤(千萬元)

          3.6

          4.1

          4.4

          5.2

          6.2

          7.8

          7.5

          7.9

          9.1

          年返修量(臺)

          47

          42

          48

          50

          92

          83

          72

          87

          90

          1)從該公司2010-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù),以表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù),求的分布列和數(shù)學期望;

          2)根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大,如果去掉該年的數(shù)據(jù),試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤(千萬元)關(guān)于年生產(chǎn)量(萬臺)的線性回歸方程(精確到0.01.部分計算結(jié)果:,.

          附:;線性回歸方程中,,.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓的右焦點為F,過點的直線lE交于A,B兩點.l過點F時,直線l的斜率為,當l的斜率不存在時,.

          1)求橢圓E的方程.

          2)以AB為直徑的圓是否過定點?若過定點,求出定點的坐標;若不過定點,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD60°,PAPDAD2,點M在線段PC上,且PM2MC,NAD的中點.

          1)求證:AD⊥平面PNB

          2)若平面PAD⊥平面ABCD,求三棱錐PNBM的體積.

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