【題目】在數(shù)列
中，
，且對任意
，都有
．
（1）計(jì)算
，
，
，由此推測的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）若
（），求無窮數(shù)列
的前
項(xiàng)之和
與的最大項(xiàng)．
【答案】（1）
，
，
．推測
，見解析
（2）前
項(xiàng)和為
，最大項(xiàng)為
．
【解析】
（1）直接由所給遞推公式計(jì)算，并歸納，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）無窮數(shù)列
的前項(xiàng)的和可以分成兩個等比數(shù)列的和，由此可計(jì)算和，然后對
分類，其偶數(shù)項(xiàng)遞減，奇數(shù)項(xiàng)遞增，但所有奇數(shù)項(xiàng)都滿足
，因此有
最大．
解：（1）∵
，且對任意
，都有
．
∴
，
，
．
由此推測
的通項(xiàng)公式，．
下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)
時，
成立；
②假設(shè)當(dāng)
時，
．
則
時， 
，
因此當(dāng)時也成立，
綜上：
，成立．
（2）
（），
∴
，
∴無窮數(shù)列的各項(xiàng)之和
.
當(dāng)
（
）時，
，
單調(diào)遞減，因此當(dāng)
時，取得最大值．
當(dāng)
（）時，
，單調(diào)遞增，且
．
綜上可得：的最大項(xiàng)為．
優(yōu)等生題庫系列答案
| 年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點(diǎn)為
，直線
與
軸的交點(diǎn)為
，與拋物線的交點(diǎn)為
，且
．
（1）求拋物線的方程；
（2）過拋物線上一點(diǎn)
作兩條互相垂直的弦
和
，試問直線
是否過定點(diǎn)，若是，求出該定點(diǎn)；若不是，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求
在區(qū)間
上的值域；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，對任意給定的
，在
存在兩個不同的
使得
，若存在，求出的范圍，若不存在，說出理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
，點(diǎn)
為拋物線的焦點(diǎn)，焦點(diǎn)到直線
的距離為
，焦點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為
，且
.
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若在
軸上存在點(diǎn)
，過點(diǎn)的直線
分別與拋物線相交于
，
兩點(diǎn)，且
為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，
，四邊形
和四邊形
是兩個全等的等腰梯形.
（1）求證：四邊形
為矩形；
（2）若平面
平面，
，
，
，求多面體的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展，很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品，如螞蟻金服旗下的“余額寶”，騰訊旗下的“財(cái)富通”，京東旗下“京東小金庫”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況，隨機(jī)抽取1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民，按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表：
分組 | 頻數(shù)（單位：名） |
使用“余額寶” |
|
使用“財(cái)富通” |
|
使用“京東小金庫” | 40 |
使用其他理財(cái)產(chǎn)品 | 60 |
合計(jì) | 1100 |
已知這1100名市民中，使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多200名.
（1）求頻數(shù)分布表中
，
的值；
（2）已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為
，“財(cái)富通”的平均年化收益率為
，“京東小金庫”的平均年化收益率為
，有3名市民，每個人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元，且分別存入“余額寶”“財(cái)富通”“京東小金庫”，求這3名市民2018年理財(cái)?shù)钠骄昊找媛剩?/span>
（3）若在1100名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中，從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取5人，然后從這5人中隨機(jī)選取2人，求“這2人都使用‘財(cái)富通’”的概率.
注：平均年化收益率，也就是我們所熟知的利率，理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為
”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品，一年可以獲得3元利息.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系
中，曲線
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求曲線
的極坐標(biāo)方程；
（2）已知點(diǎn)
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，它與曲線的交點(diǎn)為，
，與曲線的交點(diǎn)為
，求
的面積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
， 
，
，
， PA=AB=BC=2. E是PC的中點(diǎn).
（1）證明： 
；
（2）求三棱錐P-ABC的體積；
（3） 證明：
平面
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
