Question

【題目】某校命制了一套調(diào)查問(wèn)卷（試卷滿(mǎn)分均為100分），并對(duì)整個(gè)學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行了測(cè)試.現(xiàn)從這些學(xué)生的成績(jī)中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī)，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學(xué)生的成績(jī)均不低于50分）.

（1）求頻率分布直方圖中x的值，并估計(jì)所抽取的50名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）用樣本估計(jì)總體，若該校共有2000名學(xué)生，試估計(jì)該校這次測(cè)試成績(jī)不低于70分的人數(shù)；

（3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績(jī)不低于70分的學(xué)生中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，試求成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生至少有1人被抽到的概率.

Answer 1

【答案】（1），74，；（2）1200；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為可求得第第組的頻率，由此求得的值；根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)方法可計(jì)算得到結(jié)果；

（2）計(jì)算得到名學(xué)生中成績(jī)不低于分的頻率，根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法，利用總數(shù)頻率可得所求人數(shù)；

（3）根據(jù)分層抽樣原則確定、和種分別抽取的人數(shù)，采用列舉法列出所有結(jié)果，從而可知成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生沒(méi)人被抽到的概率；根據(jù)對(duì)立事件概率公式可求得結(jié)果.

（1）由頻率分布直方圖可得第組的頻率為：

估計(jì)所抽取的名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為：

由于前兩組的頻率之和為，前三組的頻率之和為

中位數(shù)在第組中

設(shè)中位數(shù)為，則有：，解得：

即所求的中位數(shù)為

（2）由（1）知：名學(xué)生中成績(jī)不低于分的頻率為：

用樣本估計(jì)總體，可以估計(jì)高三年級(jí)名學(xué)生中成績(jī)不低于分的人數(shù)為：

（3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為，，

這三組中所抽取的人數(shù)分別為，，

記成績(jī)?cè)?/span>的名學(xué)生分別為，成績(jī)?cè)?/span>的名學(xué)生分別為，成績(jī)?cè)?/span>的名學(xué)生為，則從中隨機(jī)抽取人的所有可能結(jié)果為：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種

其中成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生沒(méi)人被抽到的可能結(jié)果為，只有種，

故成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生至少有人被抽到的概率：