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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知 
          e1
          、
          e2
          是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，令向量
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          ，
          b
          =-3
          e1
          +2
          e2
          ．（1）求向量
          a
          的模；（2）求向量
          a
          與
          b
          的夾角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由已知中
          e1
          、
          e2
          是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，我們可以求出
          e1
          2=
          e2
          2=1，
          e1
          •
          e2
          =
          1
          2
          ，結(jié)合向量
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          ，
          b
          =-3
          e1
          +2
          e2
          ．可以求出向量
          a
          的模；
          （2）由（1）我們可以求出向量
          b
          的模，及
          a
          •
          b
          ，進(jìn)而根據(jù)平面向量的夾角公式，即可得到向量
          a
          與
          b
          的夾角．
          解答：解：（1）∵
          e1
          、
          e2
          是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，
          ∴
          e1
          2=
          e2
          2=1，
          e1
          •
          e2
          =
          1
          2

          又∵向量
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          ，
          b
          =-3
          e1
          +2
          e2
          ．
          ∴||
          a
          |          2          =（2
          e1
          +
          e2
          ）•(2
          e1
          +
          e2
          )          =4
          e1
          2          +4
          e1
          •
          e2
          +
          e2
          2          =7
          ∴|
          a
          |=
          		7
          …（6分）．
          （2）又∵|
          b
          |=
          		7
          ，
          a
          •
          b
          =-
          7
          2
          ，
          ∴cos＜
          a
          ，
          b
          ＞=-
          1
          2
          ，
          ∴＜
          a
          ，
          b
          ＞=1200…（12分）．
          點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，向量的模，其中根據(jù)已知條件，分別計(jì)算出 
          e1
          2=
          e2
          2=1，
          e1
          •
          e2
          =
          1
          2
          ，進(jìn)而得到向量
          a
          的模及向量
          b
          的模，及
          a
          •
          b
          ，是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          e1
          ，
          e2
          是夾角為
          2
          3
          π          的兩個(gè)單位向量，
          a
          =
          e1
          -2
          e2
          ，
          b
          =k
          e1
          +
          e2
          ，若
          a
          •
          b
          =0，則實(shí)數(shù)k的值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          e1
          ，
          e2
          是夾角為60°的單位向量，且
          a
          =2
          e1
          +
          e2
          ，
          b
          =-3
          e1
          +2
          e2

          （1）求
          a
          •
          b
          ；
          （2）求
          a
          與
          b
          的夾角＜
          a
          ，
          b
          ＞．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知
          e1
                     ， 
          e2
          是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且向量
          a
          =
          e1
          +2
          e2
          ，則|
          a
          |          =
          		7
          		7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知 
          e1
          、
          e2
          是夾角為
          2π
          3
          的兩個(gè)單位向量，
          a
          =
          e1
          -2
          e2
          ，
          b
          =k
          e1
          +
          e2
          ，若向量
          a
          、
          b
          的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
          k＜
          5
          4
          且k≠-
          1
          2
          k＜
          5
          4
          且k≠-
          1
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案