Question

【題目】已知直線過點(diǎn)且與直線平行，直線過點(diǎn)且與直線垂直．

（Ⅰ）求直線，的方程．

（Ⅱ）若圓與，，同時(shí)相切，求圓的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）與，，都相切的圓的方程為或.

【解析】分析：（Ⅰ）由直線與直線平行，可設(shè)直線，因?yàn)檫^點(diǎn)，將其坐標(biāo)代入方程中可求得，進(jìn)而得直線的方程為。由直線與直線垂直，設(shè)直線，由直線經(jīng)過，將其坐標(biāo)代入可求得的方程為。（Ⅱ）將方程聯(lián)立，求直線與，與的交點(diǎn)分別為，。因?yàn)橹本�與直線平行，都與直線垂直，又因?yàn)閳A與，，同時(shí)相切， 所以圓心坐標(biāo)為或。由點(diǎn)到的距離，即為半徑。由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓的方程為或。

詳解：（）設(shè)，將代入得，，

故，

設(shè)，將代入得，

故．

（）

聯(lián)立，解得，，

聯(lián)立，解得，，

所以圓心坐標(biāo)為或．

又到的距離，

∴．

故與，，都相切的圓的方程為或．