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          【題目】設e為圓錐曲線的離心率，F(xiàn)為一個焦點，l是焦點所在的對稱軸，O是l上距F較近的頂點，又M、N是l上滿足的兩點。求證：對曲線的過點M的任一條弦AB(A、B為弦的端點)，直線l平分NA和NB的一組夾角。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          以O為原點、OF為x軸正向建立直角坐標系.
          設|OF|=s，則曲線的方程為
          又因為OF°0M+ 0F°ON= (1-e)0M°ON已限定M、N異于點O，且當為橢圓或雙曲線時，M、N異于的中心(否則，有OF=(1-e)0M或OF=(1-e)ON，矛盾).故可設，知N.
          又設直線：
          其中θ的取值只須保證式②與有公共點.
          將式②代入①并整理，可得.
          .
          當點A、B存在時，設所對應的參數(shù)分別為，則，
          且由韋達定理知 ③
          由式②可知,.
          為證直線l平分NA和NB的一組夾角，只須證明直線NA和NB的斜率互為相反數(shù).
          這等價于證明
          而此式恰等價于式③.故結論成立.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解使用手機是否對學生的學習有影響，某校隨機抽取100名學生，對學習成績和使用手機情況進行了調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示（不完整）：
          使用手機
          不使用手機
          總計
          學習成績優(yōu)秀
          10
          40
          學習成績一般
          30
          總計
          100
          （Ⅰ）補充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算是否有99.9%的把握認為學生的學習成績與使用手機有關；
          （Ⅱ）現(xiàn)從上表不使用手機的學生中按學習成績是否優(yōu)秀分層抽樣選出6人，再從這6人中隨機抽取3人，記這3人中“學習成績優(yōu)秀”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學期望.
          參考公式：，其中.
          參考數(shù)據(jù)：
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線的極坐標方程是.
          （1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
          （2）設點.若直與曲線相交于兩點,求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】經統(tǒng)計，某校學生上學路程所需要時間全部介于與之間（單位：分鐘）．現(xiàn)從在校學生中隨機抽取人，按上學所學時間分組如下：第組，第組，第組，第組，第組，得打如圖所示的頻率分布直方圖．
          （Ⅰ）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值．
          （Ⅱ）若從第，，組中用分成抽樣的方法抽取人參與交通安全問卷調查，應從這三組中各抽取幾人？
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若從這人中隨機抽取人參加交通安全宣傳活動，求第組至少有人被抽中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如果一個正整數(shù)n在三進制下的各位數(shù)字之和能被3整除，則稱n為“恰當數(shù)”。求S={1,2,...,2005}中全體恰當數(shù)之和。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，直線l與橢圓C交于A、B兩點，且
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為，且，判斷四邊形是否存在內切的定圓？若存在，請求出該內切圓的方程；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，函數(shù)，，其中為常數(shù)，且，令函數(shù)為函數(shù)和的積函數(shù).
          （1）求函數(shù)的表達式，并求其定義域；
          （2）當時，求函數(shù)的值域
          （3）是否存在自然數(shù)，使得函數(shù)的值域恰好為？若存在，試寫出所有滿足條件的自然數(shù)所構成的集合；若不存在，試說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設直角三角形有一內角為，若向弦圖內隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取），則落在小正方形（陰影）內的米粒數(shù)大約為（ ）
          A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2018年8月31日，十三屆全國人大常委會第五次會議表決通過了關于修改個人所得稅法的決定，這是我國個人所得稅法自1980年出臺以來第七次大修為了讓納稅人盡早享受減稅紅利，在過渡期對納稅個人按照下表計算個人所得稅，值得注意的是起征點變?yōu)?/span>5000元，即如表中“全月應納稅所得額”是納稅者的月薪金收入減去5000元后的余額．
          級數(shù)
          全月應納稅所得額
          稅率
          1
          不超過3000元的部分
          2
          超過3000元至12000元的部分
          3
          超過12000元至25000元的部分
          某企業(yè)員工今年10月份的月工資為15000元，則應繳納的個人所得稅為______元
          

			
          

			
          
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