【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為
,直線l與橢圓C交于A、B兩點,且
(1)求橢圓C的方程;
(2)若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為,且
,判斷四邊形
是否存在內(nèi)切的定圓?若存在,請求出該內(nèi)切圓的方程;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2)存在,
【解析】
(1)因為,所以
,
,所以
,解得
,代入方程即可 (2)①當直線
的斜率
存在時,設
,由
,
,因為
,所以
,
,
,原點
到直線
的距離
,同理可證,原點
到達
的距離都為
,四邊形
存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為
②當直線
的斜率不存在時,同理說明即可
解:(1)因為,所以
,.因為直線
與橢圓
交于,兩點,且
,所以
,所以
,解得
,所以
,
所以橢圓的方程為
(2)①當直線的斜率
存在時,設
由
得,
,
所以,
因為,所以
,
,即
所以
,所以原點
到直線
的距離
根據(jù)橢圓的對稱性,同理可證,原點到達
的距離都為
,
所以四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為
②當直線的斜率不存在時,設直線
的方程為
,不妨設
分別為直線
與橢圓
的上、下交點,則
,
由,得
,
,解得
,
所以此時原點到直線
的距離為
.
根據(jù)橢圓的對稱性,同理可證,原點到達
的距離都為
,
所以四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為
.
綜上可知,四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑:一種是從A處沿直線步行到C處;另一種是先從A處沿索道乘纜車到B處,然后從B處沿直線步行到C處,現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50 m·min-1.在甲出發(fā)2 min后,乙從A處乘纜車到B處,在B處停留1 min后,再從B處勻速步行到C處假設纜車的速度為130 m·min-1,山路AC長為1260 m,經(jīng)測量,
.
(1)乙出發(fā)多長時間后,乙在纜車上與甲的距離最短?
(2)為使甲、乙在C處互相等待的時間不超過3 min,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】BMI指數(shù)(身體質(zhì)量指數(shù),英文為Body Mass Index,簡稱BMI)是衡量人體胖瘦程度的一個標準,BMI=體重(kg)/身高(m)的平方. 根據(jù)中國肥胖問題工作組標準,當BMI時為肥胖. 某地區(qū)隨機調(diào)查了1200名35歲以上成人的身體健康狀況,其中有200名高血壓患者,得到被調(diào)查者的頻率分布直方圖如圖:
(1)求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI 平均值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分數(shù))的把握認為 35 歲以上成人高血壓與肥胖有關?
肥胖 | 不肥胖 | 總計 | |
高血壓 | |||
非高血壓 | |||
總計 |
參考公式:,其中
.
參考數(shù)據(jù):
0.25 | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設e為圓錐曲線的離心率,F(xiàn)為一個焦點,l是焦點所在的對稱軸,O是l上距F較近的頂點,又M、N是l上滿足
的兩點。求證:對曲線
的過點M的任一條弦AB(A、B為弦的端點),直線l平分NA和NB的一組夾角。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果存在1,2,...,n的一個排列,使得
都是完全平方數(shù),就稱n為“中數(shù)”。那么,在集合{15,17,2006}中,是中數(shù)的元素共有______個。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),且當
時,
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在給定坐標系下作出函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象指出
的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若函數(shù)與函數(shù)
的圖象有三個公共點,求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在銳角中,角
,
,
所對應的邊分別為
,
,
,
,
.
(1)若,求
的面積;
(2)求的取值范圍,并確定其是否存在最值,如果存在最值,求出取得最值時
的大小,如果不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com