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        1. 【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,直線l與橢圓C交于A、B兩點,且

          1)求橢圓C的方程;

          2)若A、B兩點關于原點O的對稱點分別為,且,判斷四邊形是否存在內(nèi)切的定圓?若存在,請求出該內(nèi)切圓的方程;若不存在,請說明理由.

          【答案】1;(2)存在,

          【解析】

          (1)因為,所以,,所以,解得,代入方程即可 2)①當直線的斜率存在時,設,由,,因為,所以,,原點到直線的距離,同理可證,原點到達的距離都為,四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為②當直線的斜率不存在時,同理說明即可

          解:(1)因為,所以.因為直線與橢圓交于,兩點,且,所以,所以,解得,所以,

          所以橢圓的方程為

          (2)①當直線的斜率存在時,設

          ,

          所以,

          因為,所以,即所以,所以原點到直線的距離

          根據(jù)橢圓的對稱性,同理可證,原點到達的距離都為

          所以四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為

          ②當直線的斜率不存在時,設直線的方程為,不妨設分別為直線與橢圓的上、下交點,則,

          ,得,,解得,

          所以此時原點到直線的距離為.

          根據(jù)橢圓的對稱性,同理可證,原點到達的距離都為

          所以四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為.

          綜上可知,四邊形存在內(nèi)切的定圓,且該定圓的方程為

          練習冊系列答案
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          1)乙出發(fā)多長時間后,乙在纜車上與甲的距離最短?

          2)為使甲、乙在C處互相等待的時間不超過3 min,乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?

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          1)求被調(diào)查者中肥胖人群的BMI 平均值;

          2)根據(jù)頻率分布直方圖,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能有多大(百分數(shù))的把握認為 35 歲以上成人高血壓與肥胖有關?

          肥胖

          不肥胖

          總計

          高血壓

          非高血壓

          總計

          參考公式:,其中.

          參考數(shù)據(jù):

          0.25

          0.10

          0.050

          0.010

          0.001

          1.323

          2.706

          3.841

          6.635

          10.828

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