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          【題目】如圖，的內切圓于邊、、分別切于點、、，、、、的中點分別為、、、，與交于點。證明：的外接圓與的內切圓相切。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】見解析
          【解析】
          先證明一個結論.
          若點、分別在的邊、上，且，則的外接圓與的外接圓相切.
          證明 如圖，只需考慮其中一個圓過點的切線，與的夾角為弦切角.
          由，則.
          于是，它們同時等于弦切角.
          從而，也為另一個圓的切線.故兩圓切于點.
          回到原題.
          如圖，設的內心為，與交于點.
          注意到，
          ，其中，為內切圓的半徑.
          故等于點對的冪.
          類似地，等于點對的冪.
          延長，與交于點.
          則，
          點在的外接圓上.
          再結合，平分，設、分別與內切圓交于點、.
          則.
          因為為在點處的切線，所以，.
          而的內切圓恰為的外接圓，據(jù)所證結論，知它與的外接圓相切（因為的外接圓也為的外接圓）.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.
          （1）求曲線的普通方程；
          （2）若與曲線相切，且與坐標軸交于兩點，求以為直徑的圓的極坐標方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于函數(shù).
          （1）當向下和向左各平移一個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的零點；
          （2）對于常數(shù)，討論函數(shù)的單調性；
          （3）當，若對于函數(shù)滿足恒成立，求實數(shù)取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為，以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
          （1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；
          （2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”，主要指德育；“樂”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動；“書”，指各種歷史文化知識；“數(shù)”，數(shù)學.某校國學社團開展“六藝”課程講座活動，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同排課順序共有（ ）
          A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域為的單調遞減的奇函數(shù)，當時，.
          （1）求的值；
          （2）求的解析式；
          （3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中。如圖1，點是相應橢圓的焦點，和分別是“果圓”與軸的交點，且是邊長為2的等邊三角形。
          （1）求“果圓”的方程。
          （2）連接“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦，試研究：是否存在實數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】橢圓的離心率為，其左焦點到點的距離為，不過原點O的直線與C交于A,B兩點，且線段AB被直線OP平分.
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）求k的值；
          （3）求面積取最大值時直線l的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù).
          （1）求的單調區(qū)間；
          （2）若對于任意，都有，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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