Question

【題目】對于函數(shù).

（1）當(dāng)向下和向左各平移一個(gè)單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）對于常數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)，若對于函數(shù)滿足恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）當(dāng)，單調(diào)遞增；當(dāng)，在上遞增，上遞減，上遞增；當(dāng)，在遞增，遞減，遞增；（3）.

【解析】

（1）將，求得，利用圖象變換原則求得，分類討論去掉絕對值符號(hào)，求得函數(shù)的零點(diǎn)；

（2）將函數(shù)解析式中的絕對值符號(hào)去掉，得到分段函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)，分類討論求得函數(shù)的單調(diào)性；

（3）化簡函數(shù)解析式，將不等式轉(zhuǎn)化，找出不等式恒成立的關(guān)鍵條件，得到結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，所以，

根據(jù)題意，可得，

令，即，

當(dāng)時(shí)，原式化為，

解得或，

當(dāng)時(shí)，原式化為，無解，

所以函數(shù)的零點(diǎn)為或；

（2），

當(dāng)時(shí)，， ，

當(dāng)時(shí)，， ，

所以當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，令，解得或，

所以在和上單調(diào)遞增，

令，解得，所以所以在上單調(diào)遞減。，

當(dāng)時(shí)，令，解得或，

所以在和上遞增，

令，解得，所以所以在上單調(diào)遞減，

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)，在上遞增，上遞減，上遞增；

當(dāng)時(shí)，在遞增，遞減，遞增；

（3）時(shí)，，

即為，

整理得，

化簡得

當(dāng)時(shí)，原式可化為，顯然不成立，

當(dāng)時(shí)，

分類討論，可求得和時(shí)都恒成立，

對于，要使式子成立，

即在時(shí)成立，

只要，

結(jié)合的條件，解得，

當(dāng)時(shí)，上式對于時(shí)就不成立，所以不滿足條件，

綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.