Question

已知函數(shù)滿足2+，對x≠0恒成立，在數(shù)列{a_n}、{b_n}中，a₁=1，b₁=1，對任意x∈N⁺，，。
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（3）若對任意實(shí)數(shù),總存在自然數(shù)k,當(dāng)n≥k時,恒成立，求k的最小值。

Answer 1

（1）
（2）  
（3）3

解：（1），∴，聯(lián)立解得
（2）∵，∴，
∴是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列，，∴
又 ，
相加有，∴
（3）對任意實(shí)數(shù)λ∈[0，1]時，恒成立，
則恒成立，變形為，恒成立。
設(shè)，
∴，
∴    ∴或，n∈N⁺
故k_min=3