Question

如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米的矩形場(chǎng)地（圖中）的圍墻，且要求中間用圍墻隔開(kāi)，使得為矩形，為正方形，設(shè)米，已知圍墻（包括）的修建費(fèi)用均為800元每米，設(shè)圍墻（包括）的修建總費(fèi)用為元。
（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，設(shè)圍墻（包括）的的修建總費(fèi)用最小？并求出的最小值。

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)為20米時(shí)，最�。�的最小值為96000元．

試題分析：（1）由題意,已知了整個(gè)矩形場(chǎng)地的面積,又設(shè)了寬AB為x米，所以其長(zhǎng)就應(yīng)為米，從而圍墻的長(zhǎng)度就為：（）米，從而修建總費(fèi)用元，只是注意求函數(shù)的解析式一定要指出函數(shù)的定義域，此題中不僅要而且還要注意題目中的隱含條件：“中間用圍墻隔開(kāi)，使得為矩形，為正方形”從而可知矩形ABCD的長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)要大于其寬x,所以x還應(yīng)滿(mǎn)足：；（2）由（1）知所以可用基本不等式來(lái)求y的最小值，及對(duì)應(yīng)的x的值；最后應(yīng)用問(wèn)題一定要注意將數(shù)學(xué)解得的結(jié)果還原成實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果．
試題解析：（1）設(shè)米，則由題意得，且         2分
故，可得         4分
（說(shuō)明：若缺少“”扣2分）
則，        6分
所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．      7分
（2），       10分
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．     12分
故當(dāng)為20米時(shí)，最�。�的最小值為96000元．    14分