設(shè)
．
（1）若
是函數(shù)
的極大值點，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，若在
上至少存在一點
，使
成立，求的取值范圍．
(1)
; (2) 
.
解析試題分析：(1)對函數(shù)求導(dǎo)
，
求出零點，分析單調(diào)性，找出極大值點與1的關(guān)系，進行計算；
（2）原問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時, 
，利用第一問求出最值，解不等式.
試題解析：(1)
當(dāng)
時，f(x)在（0，1）遞減，在（1，+
）遞增，故f(x)在x=1處取到極小值，不合舍去。
當(dāng)
時，f(x)在（0，a-1）遞增，在（a-1，1）遞減，在（1，+）遞增，故f(x)在x=1處取到極小值，不合舍去。
當(dāng)
時，f(x)在（0，1）和（1，+）均遞增，故f(x)在x=1處沒有極值，不合舍去。
當(dāng)
時，f(x)在（0，1）遞增，在（1，a-1）遞減，在（a-1， +）遞增，故f(x)在x=1處取到極大值，符合題意。
綜上所述，當(dāng)，即時，是函數(shù)的極大值點． 6分
（2）在上至少存在一點，使成立，等價于
當(dāng)時, ．由（1）知，①當(dāng)
，即
時，
函數(shù)在
上遞減，在
上遞增，
．
由
，解得
．由
，解得
， 
； ②當(dāng)
，即
時，函數(shù)在上遞增，在上遞減，
．
綜上所述，當(dāng)時，在上至少存在一點，使成立． 13分
考點：導(dǎo)數(shù)計算，轉(zhuǎn)化與化歸思想.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值
.
(1)求a，b的值；
(2)判斷函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場預(yù)計從2013年1月份起的前x個月，顧客對某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似的滿足
，且
）。該商品第x月的進貨單價q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是
（1）寫出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，試問該商場2013年第幾個月銷售該商品的月利潤最大，最大月利潤為多少元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）試判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）設(shè)
，求在
上的最大值；
（3）試證明：對
，不等式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點處的切線斜率為-1.
（1）求的值及函數(shù)
的極值；（2）證明：當(dāng)
時，
；
（3）證明：對任意給定的正數(shù)
，總存在
，使得當(dāng)
，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
,
.
(1)求函數(shù)
的極值；(2)若
恒成立,求實數(shù)
的值；
(3)設(shè)
有兩個極值點
、
(
),求實數(shù)
的取值范圍,并證明
.
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處的的切線方程；
，求切線方程．
在區(qū)間
上恰有一個極值點，則實數(shù)
的取值范圍是 
在
上的最大值與最小值的差為 .