Question

某商場(chǎng)預(yù)計(jì)從2013年1月份起的前x個(gè)月，顧客對(duì)某商品的需求總量p（x）（單位：件）與x的關(guān)系近似的滿足，且）。該商品第x月的進(jìn)貨單價(jià)q（x）（單位：元）與x的近似關(guān)系是

（1）寫(xiě)出這種商品2013年第x月的需求量f（x）（單位：件）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商品每件的售價(jià)為185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場(chǎng)需求，試問(wèn)該商場(chǎng)2013年第幾個(gè)月銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為多少元？

Answer 1

（1），且）；（2）3125；

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，需求量為，當(dāng)時(shí)，2013年第個(gè)月的總需求量等于第個(gè)月的需求總量減去第個(gè)月需求總量；（2）根據(jù)利潤(rùn)=該商品每件的利潤(rùn)月銷售量，來(lái)列出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，然后通過(guò)求導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性來(lái)求函數(shù)的最值即可；
試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，   2分
當(dāng)，且時(shí)，

。      4分
經(jīng)驗(yàn)證符合。
故2013年第x月的需求量，且）。      5分
（2）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)第x月銷售該商品的月利潤(rùn)為
         7分
即         8分
當(dāng)時(shí)，，
令，解得或（舍去）。
所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。
當(dāng)時(shí)，的最大值為元。      10分
當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，
所以，當(dāng)時(shí)，的最大值為元。   12分
綜上，該商場(chǎng)2013年第5個(gè)月銷售該商品的月利潤(rùn)最大，最大月利潤(rùn)為3125元。13分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求最值問(wèn)題；