如圖，圓
與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)
.
⑴求與直線
垂直的圓的切線方程；
⑵設(shè)點(diǎn)
是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線
交
軸于點(diǎn)
，直線
交直線于點(diǎn)
，
①若點(diǎn)坐標(biāo)為
，求弦的長(zhǎng)；②求證：
為定值.
（1）
，（2）①：2，②：證明略.
解析試題分析：（1）所求直線與垂直，則斜率為負(fù)倒數(shù)關(guān)系，因此可依方程設(shè)出所求直線方程，利用圓心到此直線的距離為半徑可求出此直線方程；（2）①為�？键c(diǎn)，利用弦心距，半徑，弦長(zhǎng)的一半三者構(gòu)成勾股定理的關(guān)系求解；②設(shè)直線的方程為：
，把
轉(zhuǎn)化為含
的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算，也可設(shè)
，把轉(zhuǎn)化為含
的代數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.
試題解析：
，直線
，⑴設(shè)所求切線方程為
：
，
則
，所以：；
⑵①：
，圓心到直線的距離
，所以弦的長(zhǎng)為
；（或由等邊三角形
亦可）.
②解法一：設(shè)直線的方程為：
存在，
，則
由
，得
，所以
或
，將代入直線，得
，即
，則
，：
，
，
，得
，所以
為定值．
解法二：設(shè)，則
，直線
，則
，
，直線
，又
，與交點(diǎn)
，
，將
，代入得
，所以
，得
為定值.
考點(diǎn)：點(diǎn)到線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程，直線與圓相交問題，化歸與轉(zhuǎn)化思想
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓心坐標(biāo)為
的圓
與
軸及直線
均相切，切點(diǎn)分別為
、
，另一圓
與圓、軸及直線均相切，切點(diǎn)分別為
、
。
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點(diǎn)作
的平行線
，求直線被圓截得的弦的長(zhǎng)度；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓心為
的圓經(jīng)過點(diǎn)
（0，
），
（1，
），且圓心在直線
：
上，求圓心為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓A：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
(1)若直線l：ax＋by－4＝0平分圓A的周長(zhǎng)，求原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值；
(2)若圓B平分圓A的周長(zhǎng)，圓心B在直線y＝2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓C的方程為
，過點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y＝kx＋
（k＞0）與橢圓T相交于P，Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
求△OPQ面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
通過不同三點(diǎn)
，且直線
斜率為
,
（1）試求圓的方程；
（2）若
是
軸上的動(dòng)點(diǎn)，
分別切圓于
兩點(diǎn)，
①求證：直線
恒過一定點(diǎn);
②求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知半徑為5的圓的圓心在
軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線
相切．
求：（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線
與圓相交于
兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)
的直線
垂直平分弦
？
若存在，求出實(shí)數(shù)
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
如圖，⊙O的直徑
，
是
延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，
過點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為
，連接
， 若
，
．
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被直線
截得的劣弧所對(duì)的圓心角的大小為 .