已知圓C的方程為
，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，
直線AB恰好經(jīng)過橢圓T：
（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y＝kx＋
（k＞0）與橢圓T相交于P，Q兩點，O為坐標原點，
求△OPQ面積的最大值．
（1）
；（2）1.
解析試題分析：（1）思路一：由題設可知，過點M（2，4）作圓C的兩條切線中有一條斜率不存在，方程為
，另一條斜率存在，可首先設出這條切線的斜率，利用圓的切線的性質(zhì)列方程確定斜率值從而得到切線方程，最后利用直線與圓的方程組成方程組，求出切點的坐標，即橢圓的頂點，進而求得橢圓的方程.
思路二：利用結(jié)論：設
為圓
外一定點，
是圓的兩條切線，其中
為切點，則直線
的方程為：
直接求直線的方程，以下同.
（2）利用直線與圓的方程聯(lián)立所得方程組，結(jié)合韋達定理，求出用表示
的弦長
，利用點到直線的距離公式求出△OPQ的底邊
上的高，從而將△OPQ面積表示成的函數(shù)，最后用基本不等式求出其最大值.
試題解析：（1）由題意：一條切線方程為：，設另一條切線方程為：
則：
，解得：
，此時切線方程為：
2分
切線方程與圓方程聯(lián)立得：
，則直線的方程為
令
，解得
，∴
；令
,得,∴
故所求橢圓方程為 6分
（2）聯(lián)立
整理得
，
令
，
，則
，
，
，即：
原點到直線
的距離為
， 8分
，
∴
[
當且僅當
時取等號，則
面積的最大值為1． 12分
考點：1、直線與圓的位置關系；2、直線與橢圓的位置關系；3、基本不等式.
亮點激活精編提優(yōu)100分大試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，圓
與坐標軸交于點
.
⑴求與直線
垂直的圓的切線方程；
⑵設點
是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線
交
軸于點
，直線
交直線于點
，
①若點坐標為
，求弦的長；②求證：
為定值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓
和圓
．
（1）判斷圓
和圓
的位置關系；
（2）過圓的圓心作圓的切線
，求切線的方程；
（3）過圓的圓心作動直線
交圓于A，B兩點．試問：在以AB為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓
，使得圓經(jīng)過點
？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，設橢圓
的左、右焦點分別為
，點
在橢圓上，
，
，
的面積為
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）是否存在圓心在
軸上的圓，使圓在
軸的上方與橢圓兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求圓的方程，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關于直線x＋y＋2＝0對稱．
(1)求圓C的方程；
(2)設Q為圓C上的一個動點，求
的最小值；
(3)過點P作兩條相異直線分別與圓C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成，兩相接點M、N均在直線x＝5上．圓弧C1的圓心是坐標原點O，半徑為r1＝13；圓弧C2過點A(29，0)．
(1)求圓弧C2所在圓的方程；
(2)曲線C上是否存在點P，滿足PA＝
PO？若存在，指出有幾個這樣的點；若不存在，請說明理由；
(3)已知直線l：x－my－14＝0與曲線C交于E、F兩點，當EF＝33時，求坐標原點O到直線l的距離．
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，且被圓C:
截得的弦長等于8的直線方程。
滿足：
，
.
.
及
（
）,求數(shù)列
的前n項和
.
上至少有三個不同點到直線
的距離為
則直線
的斜率的取值區(qū)間為 ．