Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為 ，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），與交于兩點.

(1) 求的直角坐標方程和的普通方程；

(2) 若成等差數(shù)列，求的值.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2).

【解析】

（1）根據(jù)極坐標方程與直角坐標方程的互化公式，即可得到曲線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；

（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線的直角方程中，得到，再根據(jù)題意成等差數(shù)列，列出方程，即可求解實數(shù)的值.

（1）由，兩邊同乘，得，

化為普通方程為，

將消去參數(shù)，得直線的普通方程為..

（2）把代入，整理得,

，，

由 ，得或，，，

,,成等差數(shù)列，,

由的幾何意義得且，即,

，即，解得

又，.