Question

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術(shù)已經(jīng)進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產(chǎn)廠家通過數(shù)據(jù)分析，得到如下規(guī)律：每生產(chǎn)手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產(chǎn)1萬臺的生產(chǎn)成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產(chǎn)量萬臺的函數(shù)；

（2）當產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

Answer 1

【答案】(1) (2) 當產(chǎn)量為4萬臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為5600萬元.

【解析】

（1）先求得總成本函數(shù)，然后用求得利潤的函數(shù)表達式.

（2）用二次函數(shù)的最值的求法，一次函數(shù)最值的求法，求得當產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大，且求得最大利潤.

（1）由題意得.

因為

所以

（2）由（1）可得，當時，.

所以當時，（萬元）

當時，，單調(diào)遞增，

所以（萬元）.

綜上，當時，（萬元）.

所以當產(chǎn)量為4萬臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為5600萬元.