Question

【題目】給定兩個(gè)命題，p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x2+ax+1≥0恒成立；q：冪函數(shù)y=xa-1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（-∞，-2）∪[1，2]

【解析】

通過(guò)兩個(gè)命題是真命題求出a的范圍，然后通過(guò)當(dāng)p真q假時(shí)，當(dāng)p假q真時(shí)，即可求解．

由題意，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有x2+ax+1≥0恒成立，則△=a2-4≤0，解得-2≤a≤2，

冪函數(shù)y=xa-1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減，可得a-1＜0，解得a＜1，

由題意知p與q一真一假，

當(dāng)p真q假時(shí)，有-2≤a≤2且a≥1，得1≤a≤2，

當(dāng)p假q真時(shí)，有a＜-2或a＞2且a＜1，得a＜-2，

綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2）∪[1，2]．