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          如圖所示，已知三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．

          (1)求證：DM∥平面APC； (2)求證：平面ABC⊥平面APC.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）詳見解析.

          試題分析：（1）要證明直線和平面平行，只需在平面內(nèi)找一條 直線與之平行，由已知得是的中位線，所以，進(jìn)而證明平面；（2）要證明面面垂直，只需在一個平面內(nèi)找到另一個平面的一條垂線即可，由等邊三角形及為的中點，則，進(jìn)而說明，進(jìn)而說明平面，則有，又由已知可證平面，進(jìn)而證明結(jié)論.
          試題解析：(1)由已知，得是的中位線，所以，又平面，平面，故平面.
          (2)因為為正三角形，為的中點，所以.所以.又
          所以平面.因為平面，所以.又 所以平面.因為平面，所以平面⊥平面.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，平面，是正三角形，與的交點恰好是中點，又，，點在線段上，且．

          （1）求證：；
          （2）求證：平面；
          （3）求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐的底面為矩形，且,,,，

          （Ⅰ）平面PAD與平面PAB是否垂直？并說明理由；
          （Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖的幾何體中，平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點．

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題：
          ①若，，則；          ②若，，則；
          ③若，，，則；  ④若，則.
          其中真命題是_      __.（寫出所有真命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（    ）
          A．若,則
          B．若，則
          C．若，則
          D．若則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過兩平行平面α、β外的點P兩條直線AB與CD，它們分別交α于A、C兩點，交β于B、D兩點，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，則ＢD的長為_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線都在平面外, 則下列推斷錯誤的是（   ）
          A．B．
          C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題不正確的是（   ）
          A．若任意四點不共面，則其中任意三點必不共線
          B．若直線上有一點在平面外，則在平面外
          C．若一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行
          D．若直線中，與共面且與共面，則與共面
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案