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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 觀察不等式:
          1
          2
          •1≥
          1
          1
          1
          2
          1
          3
          (1+
          1
          3
          )≥
          1
          2
          (
          1
          2
          +
          1
          4
          ),
          1
          4
          (1+
          1
          3
          +
          1
          5
          )≥
          1
          3
          (
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          6
          )
          ,…,由此猜測第n個不等式為
          1
          n+1
          •(1+
          1
          3
          +…+
          1
          2n-1
          )≥
          1
          n
          •(
          1
          2
          +…+
          1
          2n
          )
          1
          n+1
          •(1+
          1
          3
          +…+
          1
          2n-1
          )≥
          1
          n
          •(
          1
          2
          +…+
          1
          2n
          )
          分析:由已知不等式的特點(diǎn)和規(guī)律,利用歸納推理可以得到第n個不等式的結(jié)果.
          解答:解:由已知三個不等式可以看出規(guī)律:不等式的左邊有兩部分構(gòu)成,前部分為
          1
          2
          ,
          1
          3
          1
          4
          ,呈現(xiàn)規(guī)律性,所以第n個不等式的前部分為
          1
          n+1

          后部分為1,1+
          1
          3
          ,1+
          1
          3
          +
          1
          5
          ,為連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù)和,所以第n個不等式的后部分為1+
          1
          3
          +…+
          1
          2n-1

          不等式的右邊為:前部分為1,
          1
          2
          ,
          1
          3
          ,為連續(xù)奇數(shù)的倒數(shù),后部分為
          1
          2
          ,
          1
          2
          +
          1
          4
          ,
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          6
          ,為連續(xù)正偶數(shù)的倒數(shù)和.
          故:由歸納推理可得第n個不等式為:
          1
          n+1
          •(1+
          1
          3
          +…+
          1
          2n-1
          )≥
          1
          n
          •(
          1
          2
          +…+
          1
          2n
          )

          故答案為:
          1
          n+1
          •(1+
          1
          3
          +…+
          1
          2n-1
          )≥
          1
          n
          •(
          1
          2
          +…+
          1
          2n
          )
          點(diǎn)評:本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,分析已知不等式的規(guī)律,利用歸納推理可以得到對應(yīng)的結(jié)論.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          觀察下列不等式:
          1
          2
          •1
          1
          1
          1
          2
          1
          3
          •(1+
          1
          3
          )
          1
          2
          •(
          1
          2
          +
          1
          4
          )
          ,
          1
          4
          •(1+
          1
          3
          +
          1
          5
          )
          1
          3
          •(
          1
          2
          +
          1
          4
          +
          1
          6
          )
          ,…,由此猜測第n個不等式為
           
          .(n∈N*)

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•佛山一模)觀察下列不等式:
          1
          2
          <1;②
          1
          2
          +
          1
          6
          2
          ;③
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          3
          ;…則第5個不等式為
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +
          1
          20
          +
          1
          30
          5
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +
          1
          20
          +
          1
          30
          5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•淄博一模)觀察下列不等式:①
          1
          2
          <1
          ;②
          1
          2
          +
          1
          6
          2
          ;③
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          3
          ;…請寫出第n個不等式
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +…+
          1
          n(n+1)
          n
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          +…+
          1
          n(n+1)
          n

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:佛山一模 題型:填空題

          觀察下列不等式:
          1
          2
          <1;②
          1
          2
          +
          1
          6
          2
          +;③
          1
          2
          +
          1
          6
          +
          1
          12
          3
          ;…則第5個不等式為______.

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          同步練習(xí)冊答案