Question

【題目】若函數(shù)有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

令f（x）＝0，參變分離得a＝，令h（x）＝，對h（x）求導(dǎo)得函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）,單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（1，+∞），h（x）＝h（0）＝1，h（x）＝h（1）＝，由題意得函數(shù)h（x）與直線y＝a有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，即可得出a的取值范圍．

令f（x）＝0，可得：a＝，令h（x）＝，

h（x）＝，令h（x）＝0，解得x＝0或1，

x	（﹣∞，0）	0	（0，1）	1	（1，+∞）
h（x）	﹣	0	+	0	﹣
h（x）	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

由表格可得：h（x）＝h（0）＝1，h（x）＝h（1）＝，且，.

由f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)h（x）與直線y＝a有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．

∴當(dāng)或時(shí)，函數(shù)h（x）與直線y＝a有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．

故答案為：或