[題目]在日常生活中.石子是我們經(jīng)常見(jiàn)到的材料.比如在各種建筑工地或者建材市場(chǎng)上常常能看到堆積如山的石子.它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計(jì)劃在底面邊長(zhǎng)為2m.高為4m的正四棱柱形的石料中.雕出一個(gè)四棱錐和球M的組合體.其中O為正四棱柱的中心.當(dāng)球的半徑r取最大值時(shí).該雕刻師需去除的石料約重 kg.(最后結(jié)果保留整數(shù).其中.石料的密度.質(zhì)量) 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見(jiàn)到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場(chǎng)上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計(jì)劃在底面邊長(zhǎng)為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中，雕出一個(gè)四棱錐和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當(dāng)球的半徑r取最大值時(shí)，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結(jié)果保留整數(shù)，其中，石料的密度，質(zhì)量）

【答案】

【解析】

求出正四棱柱的體積，和正四棱錐、球的體積，從而得出需去除的石料的體積，再由公式計(jì)算出質(zhì)量．

依題意知，正四棱柱的體積.四棱錐的底面為正方形，高，所以其體積.球M的半徑r最大為1，此時(shí)其體積.故該雕刻師需去除的石料的體積.又，所以該雕刻師需去除的石料的質(zhì)量為.

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（1）若恒成立.求的最大值；

（2）若，�。�1）中的，當(dāng)時(shí)，證明：.

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（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

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（2）若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，證明：．

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（1）若直線的斜率為1，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若，求四邊形面積的最大值．

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.

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（2）給出三個(gè)條件：①；②二面角大小為；③.在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題的條件中，并作答：在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.注：如果多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分