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        1. 已知α,β是方程x2+ax+2b=0的兩根,且α∈[0,1],β∈[1,2],a∈R,b∈R,求
          b-3
          a-3
          的最大值與最小值之和為( 。
          A.
          13
          12
          B.
          3
          2
          C.
          1
          2
          D.1
          設f(x)=x2+ax+2b,
          ∵α∈[0,1],β∈[1,2],
          f(0)=2b≥0
          f(1)=1+a+2b≤0
          f(2)=4+2a+2b≥0
          ,
          作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:
          b-3
          a-3
          的幾何意義為點M(a,b)到定點P(3,3)連線斜率的取值范圍.
          由圖象可知直線PA的斜率最小,為
          1-3
          -3-3
          =
          -2
          -6
          =
          1
          3
          ,
          PB的斜率最大,為
          0-3
          -1-3
          =
          3
          4

          b-3
          a-3
          的最大值與最小值之和為
          1
          3
          +
          3
          4
          =
          13
          12
          ,
          故選:A.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若不等式組
          x≥0
          y≥0
          y≤-kx+4k
          表示的區(qū)域面積為S,則
          (1)當S=2時,k=______;
          (2)當k>1時,
          kS
          k-1
          的最小值為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n.
          (Ⅰ)設集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-3,2},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n,求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率;
          (Ⅱ)實數(shù)m,n,滿足條件
          m+n-1≤0
          -1≤m≤1
          -1≤n≤1
          ,求函數(shù)y=mx+n在R單調遞增,且函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知點M(a,b)在由不等式組
          x≥0
          y≥0
          x+y≤2
          確定的平面區(qū)域內,則點N(a+b,a-b)所在平面區(qū)域的面積是( 。
          A.1B.2C.4D.8

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知不等式組
          y≤x
          y≥-x
          x≤a
          ,表示的平面區(qū)域的面積為4,點P(x,y)在所給平面區(qū)域內,則z=2x+y的最大值為( 。
          A.3B.5C.6D.7

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          若實數(shù)x,y滿足
          x-y+1≥0
          x+y≥0
          x≤0
          ,則z=x+2y的最大值是(  )
          A.
          1
          2
          B.2C.1D.0

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          某小型餐館一天中要購買A,B兩種蔬菜,A,B蔬菜每公斤的單價分別為2元和3元.根據(jù)需要,A蔬菜至少要買6公斤,B蔬菜至少要買4公斤,而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元.
          (1)寫出一天中A蔬菜購買的公斤數(shù)x和B蔬菜購買的公斤數(shù)y之間的滿足的不等式組;并在給定的坐標系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域(用陰影表示),
          (2)如果這兩種蔬菜加工后全部賣出,A,B兩種蔬菜加工后每公斤的利潤分別為2元和1元,餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大,利潤最大為多少元?

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          不等式組
          2x+y-2≥0
          x-2y+4≥0
          3x-y-3≤0
          表示的平面區(qū)域記為C.
          (1)畫出平面區(qū)域C,并求出C包含的整點個數(shù);
          (2)求平面區(qū)域C的面積.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知兩實數(shù)x,y滿足
          x-y+2≥0
          x+y-4≥0
          2x-y-5≤0

          求:(1)z=3x-2y的最大值;
          (2)z=x2+y2-10y+25的最小值.

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