已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．
(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
求三棱錐B1-A1DC的體積．
（1）見解析；（2）見解析；（3）1.
解析試題分析：證明（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE
因為四邊形AA1C1C是矩形，知E為AC1的中點
又D是AB的中點，得到DE∥BC1，
從而可得BC1∥面CA1.
證明（2）由AC=BC，D是AB的中點，得AB⊥CD，
由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD，
從而CD⊥面AA1B1B，進一步得平面CA1D⊥平面AA1B1B.
（3）利用
，可求得體積.
試題解析：證明（1）連接AC1交A1C于點E，連接DE
因為四邊形AA1C1C是矩形，則E為AC1的中點
又D是AB的中點，DE∥BC1，
又DE
面CA1D，BC1
面CA1D，BC1∥面CA1 (４分)
證明（2）AC=BC，D是AB的中點，AB⊥CD，
又AA1⊥面ABC，CD面ABC，AA1⊥CD，
AA1∩AB=A，CD⊥面AA1B1B，CD面CA1D，
平面CA1D⊥平面AA1B1B (８分)
（3）解：,則（2）知CD⊥面ABB1B，所以高就是CD=，BD=1，BB1=，所以A1D=B1D=A1B1=2,
,
(1２分)
考點：平行關(guān)系，垂直關(guān)系，幾何體的特征，幾何體的體積.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知正方體
的棱長為2，E、F分別是
、
的中點，過
、E、F作平面
交
于G．
(l)求證：EG∥
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)求正方體被平面所截得的幾何體
的體積．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，
，M是線段AE上的動點．
（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐F-ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線
AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.
（1）求二面角B-AF-D的大��；
（2）求四棱錐E-ABCD與四棱錐F-ABCD公共部分的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在五面體
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求五面體的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABEF中，
，
，講DCEF沿CD折起，使得
，得到一個幾何體，
（1）求證：
平面ADF；
（2）求證：AF
平面ABCD；
（3）求三棱錐E-BCD的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐F
OBED的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在棱長為
的正方體
中，點
是棱
的中點，點
在棱
上，且滿足
.
（1）求證：
；
（2）在棱
上確定一點
，使
、、、四點共面，并求此時
的長；
（3）求幾何體
的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
,其表面展開圖是三角形
，如圖，求△
.