（本題滿分12分）
底面邊長為2的正三棱錐
,其表面展開圖是三角形
，如圖，求△的各邊長及此三棱錐的體積
.
邊長為4，體積為
．
解析試題分析：由于展開圖是
，
分別是所在邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的性質(zhì)，是正三角形，其邊長為4，原三棱錐的側(cè)棱也是2，要求棱錐的體積需要求出棱錐的高，由于是正棱錐，頂點(diǎn)
在底面上的射影是底面
的中心，由相應(yīng)的直角三角形可求得高，得到體積．
試題解析：由題意中
，
，
，所以
是的中位線，因此是正三角形，且邊長為4．
即
，三棱錐
是邊長為2的正四面體
∴如右圖所示作圖，設(shè)頂點(diǎn)在底面
內(nèi)的投影為
，連接
，并延長交
于
∴為中點(diǎn)，為的重心，
底面
∴
，
，
【考點(diǎn)】圖象的翻折，幾何體的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點(diǎn)O為球心、BD為直徑的球面交PD于點(diǎn)M.
（1）求證：平面ABM
平面PCD;
（2）求三棱錐M-ABD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐QABCD的體積與棱錐PDCQ的體積的比值．[來
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分別是AB,BB1的中點(diǎn).
(1)證明: BC1//平面A1CD；
(2)設(shè)AA1="AC=CB=1," AB=
,求三棱錐D一A1CE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, 
.
（1）證明: A1BD // 平面CD1B1;
（2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
求三棱錐B1-A1DC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
若多面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則稱這個(gè)多面體
內(nèi)接于球.如圖，設(shè)長方體
內(nèi)接于球
且
則
兩點(diǎn)之間的球面距離
為________.
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,其表面展開圖是三角形
，如圖，求△
.
