如圖，在五面體
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
，
，
是
的中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求五面體的體積.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）連接
交
于點
，取的中點，連接
、
，先證明
，再利用中位線證明
，利用傳遞性證明
，進(jìn)而證明四邊形
為平行四邊形，進(jìn)而得到
，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）證法一是取
的中點
，先證明四邊形
為平行四邊形得到
，然后通過勾股定理證明
從而得到
，然后結(jié)合四邊形為正方形得到
，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；證法二是連接交于點，先利用勾股定理證明
，利用
得到
，再利用等腰三角形
中三線合一得到
，利用直線與平面垂直的判定定理證明
平面，進(jìn)而得到
，然后結(jié)合四邊形為正方形得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）將五面體分割為四棱錐
與三棱錐
，利用（2）中的結(jié)論平面得到
平面從而計算三棱錐的體積，利用結(jié)論平面以及得到
平面以此計算四棱錐的體積，最終將兩個錐體的體積相加得到五面體的體積.
試題解析：（1）連接，與相交于點，則是的中點，連接、，
是的中點，
，
，
平面，
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AB是圓O的直徑，點C是弧AB的中點，點V是圓O所在平面外一點，
是AC的中點，已知
，
．
（1）求證：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在體積為
的正三棱錐
中，
長為
，
為棱
的中點，求
（1）異面直線
與
所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點D是AB的中點．
(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=
求三棱錐B1-A1DC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點，D為AC的中點. 
（1）求該圓錐的側(cè)面積S；
（2）求證：平面PAC
平面POD；
（3）若
，在三棱錐A-PBC中，求點A到平面PBC的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2。
(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.
(1)求V(x)的表達(dá)式.
(2)求V(x)的最大值.
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,其表面展開圖是三角形
，如圖，求△
.
,
，
，
沿
折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積