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          如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過、E、F作平面交于G．
          (l)求證：EG∥；
          (2)求二面角的余弦值；
          (3)求正方體被平面所截得的幾何體的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)詳見試題解析(2) (3)
          

          解析試題分析：（1）兩平行平面都與第三個(gè)平面相交，則交線平行；
          （2）以為原點(diǎn)分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，求出平面的法向量，利用空間向量的夾角公式求二面角的余弦值．
          （3）所求幾何體是由正方體截去一個(gè)三棱臺(tái)而得到， 所以，．
          （1）證明：在正方體中，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/10/c/agff5.png" style="vertical-align:middle;" />平面,
          平面平面平面平面

          （2）解：如圖，以為原點(diǎn)分別以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則有

          設(shè)平面的法向量為則由和得
          取得
          又平面的法向量為
          故
          所以截面與底面所成二面角的余弦值為
          （3）解：設(shè)所截幾何體的體積為
          與相似，



          故

          考點(diǎn)：1、平面與平面平行的性質(zhì)；2、空間直角坐標(biāo)系；3、向量夾角公式；4、組合體的體積．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中, D、E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

          (1)證明: BC1//平面A1CD；
          (2)設(shè)AA1="AC=CB=1," AB=,求三棱錐D一A1CE的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

          （1）證明: A1BD // 平面CD1B1; 
          （2）求三棱柱ABD－A1B1D1的體積. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
          （1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說明理由；
          （2）在（1）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE－BCF分成的兩部分的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，已知，．
          （1）求證：AC⊥平面VOD；
          （2）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在五面體中，已知平面，，，，．

          （1）求證：；
          （2）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

          (1)求證：BC1∥平面CA1D；
          (2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
          (3)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖①所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖②所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連結(jié)AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
          圖①圖②
          (1)求證：DE⊥平面BCD；
          (2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐B-DEG的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          把邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起形成三棱錐C-ABD的主視圖與俯視圖如圖所示，則左視圖的面積為        。
          

			
          

			
          
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