Question

【題目】已知為正整數(shù)且，將等式記為式.

（1）求函數(shù)，的值域；

（2）試判斷當(dāng)時(shí)（或2時(shí)），是否存在，（或，，）使式成立，若存在，寫出對應(yīng)，（或，，），若不存在，說明理由；

（3）求所有能使式成立的（）所組成的有序?qū)崝?shù)對.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）和.

【解析】

（1）先判斷的單調(diào)性，再根據(jù)定義域進(jìn)一步求值域；

（2）由題干和（1）知，時(shí)，，結(jié)合式判斷可確定不存在；

（3）可通過試值法，先確定，再通過試值法進(jìn)一步確定，最終鎖定，

則，分別討論和進(jìn)一步確定即可

（1）設(shè)，，，

故在上單增，，當(dāng)時(shí)，，則

（2）由（1）知，設(shè) 為單調(diào)遞增函數(shù)，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以式不成立；

當(dāng)時(shí)，，，式也不成立，故當(dāng)時(shí)（或2時(shí)），不存在，（或，，）使式成立

（3）由得，，即，又由（2）可知，式不成立，故要使式成立，只能取，當(dāng)時(shí)，即，

由題為正整數(shù)且，

若，否則原式為右邊至多為，式不成立

則，同理，否則原式右邊至多為，

因此可得，化簡得，

所以，當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，

綜上所述，的所有可能解為：或