【題目】已知
為定義在實數(shù)集
上的函數(shù)，把方程
稱為函數(shù)
的特征方程，特征方程的兩個實根
、
（
），稱為的特征根.
（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
（2）已知
為給定實數(shù)，求
的表達(dá)式；
（3）把函數(shù)
，
的最大值記作
，最小值記作
，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令
，若
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）非奇非偶函數(shù)；理由見解析
（2）
（3）
【解析】
（1）當(dāng)
時，判斷為奇函數(shù)；當(dāng)
時，取
和
，非奇非偶函數(shù)，得到答案.
（2）根據(jù)韋達(dá)定理得到
，代入表達(dá)式化簡得到答案.
（3）先證明
在
內(nèi)單調(diào)遞增，
，代入不等式得到答案.
（1）當(dāng)時，
，
是奇函數(shù)
當(dāng)時，
，
且，
是非奇非偶函數(shù)
綜上所述：時，為奇函數(shù)；時，是非奇非偶函數(shù).
（2）
恒成立
上是遞增函數(shù)，設(shè)
由（2）可知：
、
是方程
的兩個實根，
又
在內(nèi)單調(diào)遞增，
恒成立
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)集合
是實數(shù)集
的子集,如果正實數(shù)
滿足:對任意
都存在
使得
則稱為集合的一個“跨度”，已知三個命題:
(1)若為集合的“跨度”,則
也是集合的“跨度”；
(2)集合
的“跨度”的最大值是4；
(3)
是集合
的“跨度”.
這三個命題中正確的個數(shù)是（）
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直三棱柱
中，底面
是直角三角形，
，
為側(cè)棱
的中點.
（1）求異面直線
、
所成角的余弦值；
（2）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知A（4，0）、B（1，0），動點M滿足|AM|=2|BM|．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）直線l：x+y=4，點N∈l，過N作軌跡C的切線，切點為T，求NT取最小時的切線方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知兩個無窮數(shù)列
分別滿足
，
，
其中
，設(shè)數(shù)列的前
項和分別為
，
（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足：存在唯一的正整數(shù)
（
），使得
，稱數(shù)列為“墜點數(shù)列”
①若數(shù)列
為“5墜點數(shù)列”，求
；
②若數(shù)列為“
墜點數(shù)列”，數(shù)列
為“
墜點數(shù)列”，是否存在正整數(shù)
，使得
，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，
…）.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（3）若
，當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為正整數(shù)且
，將等式
記為
式.
（1）求函數(shù)
，
的值域；
（2）試判斷當(dāng)
時（或2時），是否存在
，
（或，，
）使式成立，若存在，寫出對應(yīng)，（或，，），若不存在，說明理由；
（3）求所有能使式成立的
（
）所組成的有序?qū)崝?shù)對
.
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