Question

【題目】學(xué)校科技小組在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn)．設(shè)計(jì)方案如圖：航天器運(yùn)行（按順時針方向）的軌跡方程為，變軌（即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�）后返回的軌跡是以軸為對稱軸、為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分，降落點(diǎn)為．觀測點(diǎn)實(shí)時跟蹤航天器．

（1）求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程（只需求出曲線方程即可，不必求范圍）；

（2）試問：當(dāng)航天器在軸上方時，觀測點(diǎn)測得離航天器的距離為多少時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令？

Answer 1

【答案】（1）；（2）10

【解析】

（1）先設(shè)出拋物線的方程，結(jié)合所經(jīng)過的點(diǎn)列出方程，然后解方程得到參數(shù)的值；

（2）先求解變軌時點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出即可.

（1）設(shè)曲線方程為，由題意可知，，

∴，

∴曲線方程為；

（2）設(shè)變軌點(diǎn)為，根據(jù)題意可知，得，解得或（不合題意，舍去），

∴，得或（不合題意，舍去），

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，，

答：當(dāng)觀測點(diǎn)測得離航天器的距離為10時，應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令．