Question

已知f（x）為偶函數(shù)且f（2+x）=f（2-x），當-2≤x≤0時，f（x）=2^x若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₀₇（　�。�

• A．2007
• B．

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：先利用f（x）為偶函數(shù)以及f（2+x）=f（2-x），求出函數(shù)的周期為4，利用a₂₀₀₇=a_501×4+3=a₃=f（3）=f（-1），再借助于當-2≤x≤0時，f（x）=2^x，即可求出結(jié)論．

解答：解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x），即函數(shù)的周期T=4．
∴a₂₀₀₇=a_501×4+3=a₃=f（3）=f（-1）=2^-1=

1

2

故選B．

點評：本題主要是對數(shù)列知識和函數(shù)知識的綜合考查．解決本題的關鍵是利用f（x）為偶函數(shù)以及f（2+x）=f（2-x），求出函數(shù)的周期為4是解題的關鍵，屬中檔題．