Question

已知函數(shù)，，且在點(diǎn)（1，）處的切線方程為。

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)，若方程有且僅有四個解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

解：（1），由條件，得

，即，．----------------------4分

（2）由，其定義域?yàn)?sub>，

，

令，得（*）  -------------------------------6分

①若，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為； ……………………7分   

②若，（*）式等價于，

當(dāng)，則，無解，即無單調(diào)增區(qū)間，

當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為，

當(dāng)，則，即的單調(diào)遞增區(qū)間為．------------------10分

（3）

當(dāng)時，，，

令，得，且當(dāng)，

在上有極小值，即最小值為．   -------------------11分

當(dāng)時，，，

令，得，

①若，方程不可能有四個解；-----------------12分

②若時，當(dāng)，當(dāng)，

在上有極小值，即最小值為，

又，的圖象如圖1所示，

從圖象可以看出方程不可能有四個解．----------14分

 

③若時，當(dāng)，當(dāng)，

在上有極大值，即最大值為，

又，的圖象如圖2所示，

從圖象可以看出方程若有四個解，

必須，．

綜上所述，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是．