橢圓
與
軸負(fù)半軸交于點
，
為橢圓第一象限上的點，直線
交橢圓于另一點
，橢圓左焦點為
，連接
交
于點D。
（1）如果
，求橢圓的離心率；
（2）在（1）的條件下，若直線的傾斜角為
且△ABC的面積為
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，圓
與離心率為
的橢圓
（
）相切于點
.
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)過點
引兩條互相垂直的兩直線
、
與兩曲線分別交于點
、
與點
、
（均不重合）.
(ⅰ)若
為橢圓上任一點，記點到兩直線的距離分別為
、
，求
的最大值；
(ⅱ)若
，求與的方程.
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上．若橢圓上的點
到焦點
、
的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標(biāo)；
（2）過點
的直線與橢圓交于兩點
、
，當(dāng)
的面積取得最大值時，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)圓C與兩圓
，
中的一個內(nèi)切，另一個外切.
（1）求C的圓心軌跡L的方程；
（2）設(shè)直線l是圓O:
在P（x0，y0）(x0y0 ≠ 0)處的切線，且P在圓上，l與軌跡L相交不同的A,B兩點，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知離心率為
的橢圓
上的點到左焦點
的最長距離為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓的左焦點任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦
，若點
在
軸上，且使得
為
的一條內(nèi)角平分線，則稱點為該橢圓的“左特征點”，求橢圓的“左特征點”的坐標(biāo)．
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已知
，
，圓
，一動圓在
軸右側(cè)與軸相切，同時與圓
相外切，此動圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以
，為焦點的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點P，且
，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線
與橢圓E相交于A，B兩點，若AB的中點M在曲線C上，求直線的斜率
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的極坐標(biāo)方程是
，以極點為原點，極軸為
軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：
（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于
，
兩點，點
的直角坐標(biāo)為
，若
，求直線的普通方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足
，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足
，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過點D（0，－2）作直線
與曲線C交于A、B兩點，點N滿足
（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.
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（2）
、
，
則
得，
3分
，得
∴
可得
9分
，∴
的齊次方程，圓錐曲線中的向量關(guān)系式一般都轉(zhuǎn)換為點的坐標(biāo)運(yùn)算
，曲線
.自曲線
上一點
作
的兩條切線切點分別為
.
，求
；
的最大值.